[د.فالح العمره]

بسم الله الرحمن الرحيم
عنوان الدراسة : كيف تطور مهارات التفكير العليا ( الإبداعي والناقد ) لطلبة الصف التاسع في موضوع الهندسة التحليلية ؟ .

الباحثان : منير جبريل عبد العزيز ( مشرف الرياضيات في الخليل )
سمير الجوابرة ( معلم الرياضيات في مخيم العروب (

How To Develop 9th Grad Students’ Higher Order ThinkingSkills (i.e. Critical and Creative thinking) In The Analytic Geometry.

Authors : Muneer Jebreel &: Sameer Jawabra

شكر وتقدير

نحمد الله تبارك وتعالى الذي وفقنا في إنجاز هذا البحث ونقول قول الحق سبحانه وتعالى " سبحانك لا علم لنا إلا ما علمتنا "، و نتقدم بالشكر الجزيل لكل من ساعدنا ، نخص بالذكر : سمير الجوابرة ، نبيل المغربي ، محمد صبح ، إيمان يوسف، ندى خاطر ، الدكتور محمد عمران ، لما قاموا به من جهد في مراجعة هذا البحث مراجعة لغوية و علمية و وضع اقتراحات بناءة .

مكتب التعليم / الخليل
كانون الثاني، 2003
للمراسلة السريعة جدا : ssmathhebron@yahoo.com



ABSTRACT


The goal of this study is to develop 9th grads students’ higher order thinking skills (i.e. Critical and Creative thinking) in the topic of analytic geometry. To achieve this goal, the researchers expanded (this expansion was suggested by Krulik and Rudnik, 1999) the Content of George Polya’s final heuristic, looking back (Polya, 1973). The expansion include three additional areas, namely: “What’s another way?”,“What if…?”, and “What’s wrong?”.The findings indicated the validity and effectiveness of these areas in developing students’ higher order thinking skills, thus, evidence supportsprevious claims (Krulik and Rudnik, 1999) that a post-heuristic level exists after George Polya’s final heuristic (“looking back”) and that level renamed eflect or After-the -Answer ) .Thus reflect level can encourage Students’ to develop critical and creative thinking skills.

)ملخص الدراسة(

هدفت هذه الدراسة إلى تطوير مهارات التفكير العليا ( التفكير الإبداعي والتفكير الناقد ( لدى طلاب الصف التاسع الأساسي في موضوع "مقدمة في الهندسة التحليلية" ، ولتحقيق هذا الهدف تم تطوير طرق تعتمد على هرمية جورج بوليا( Polya,1973) في حل المسألة ( بعد التحقق من الحل ) هذه الطرق اقترحها الباحثان كرلك و ريندنك في كتاب المجلس القومي الأمريكي لمعلمي الرياضيات المنشور عام 1999 (NCTM,1999 ) ، والطرق المقترحة من اجل تطوير مهارات التفكير العليا هي : هل هناك طريقة أخرى للحل( تفكير إبداعي) ؟ ماذا لو؟ (تفكير ناقد) ؟ وأخيرا ما الخطأ في ؟… ثم أصلحه ( تفكير ناقد ) ؟ . نتائج الدراسة الإستطلاعية التي قام بها الباحث الأول أظهرت صدق هذه الطرق و فاعليتها في تطوير مهارات التفكير العليا ،أكدت نتائج الدراسة الثانية التي قام بها الباحث الثاني نفس النتائج و علما أن الدراستان تقترحان وجود مستوى خامس في هرمية بوليا اسمه " ما بعد الحل " . هذا المستوى يفتح المجال أمام الطلبة لتطوير مهاراتهم العليا للتفكير .

مقدمة الدراسة :

أن إعداد الطالب للعيش في مجتمع سريع التغير ، يتطلب من المهتمين بالتربية أن يساعدوه على التكيف مع هذا المجتمع السريع التغير من خلال إتاحة الفرصة أمامه وتدريبه على حل المشاكل التي تواجهه بنفسه ، ويمكن تحقيق ذلك إذا احترمنا طرق تفكيره وكشفنا عن طاقاته الكامنة ؛ من خلال توجيهها إلى الطريق التي تجعل هذا الطالب يصبح حلالا للمشاكل ، ومتكيفا مع بيئته التي يعيش فيها. إن طبيعة هذا العصر تحتاج بشدة الى مفكرين غير تقليديين ، بل مفكرين يتميزون بمهارات عليا تتلاءم مع هذا العصر ؛ لأن هذا العصر يعتبر عصر الإبداع ، لذلك ازداد الاهتمام في الآونة الخيرة ( في الثمانينات والتسعينات( بموضوع تحسين وتطوير مهارات التفكير العليا لدى طلبة المدارس في جميع المراحل ، الأمر الذي حثت عليه الأبحاث والدراسات الحديثة ، وكان من توصياتها الحاجة الملحة من أجل التطوير

(Costa et al , 1989.Feldhausen et al , 1984. Nicely,R,1985

NCTM,1999,2000.Swartz,R,1989,Student/Teacher,1999).

وقد أدى ذلك إلى ظهور اتجاهين في كيفية تطوير مهارات التفكير العليا للطلبة ( بشكل عام وليس لمادة دراسية محددة ) :

1.. الاتجاه الأول : يرى أن يتم ذلك من خلال دروس وبرامج خاصة ومحددة في تطوير مهارات التفكير العليا (De Bono,1986) .

2.. الاتجاه الثاني ويرى إمكانية تطوير مهارات التفكير العليا من خلال الحصص اليومية

للمواد الدراسية وخاصة في مادة الرياضيات (Krulike & Rundink ,1993. NCTM,1999,2000. Beyr,1987. Judith L et al,1999.)

سؤال الدراسة:

السؤال الذي تطرحه هذه الدراسة: كيف يمكن تطوير مهارات التفكير العليا لطلاب الصف التاسع الأساسي في موضوع " الهندسة التحليلية" من خلال دروس الرياضيات اليومية؟

الإطار النظري للدراسة: يستند الإطار النظري لهذه الدراسة على المخطط السهمي الآتي (شكل رقم : 1 ) للتفكير ومستوياته ونواتجه في مادة الرياضيات :

التفكير

مستويات التفكير الدنيا مستويات التفكير العليا

------------------------------------------------

الأساسية و الاسترجاع الناقد الإبداعي

الأولية

الحقائق الرياضية

--------------------------------------------------

معرفة مفاهيمية حل المشكلات

معرفة إجرائية الرياضية

شكل رقم . 1 . التفكير ومستوياته في مادة الرياضيات .

يظهر المخطط السهمي أعلاه أن للتفكير مستويين واسعين رئيسيين هما ، مستويات التفكير الدنيا ، ومستويات التفكير العليا . ومصطلح التفكير لا يوجد له تفسير جامع مانع ، فقد وضعت عدة تعريفات ، ولكنها تتقاطع في أن التفكير نشاط عقلي يقوم به الفرد نتيجة تعرضه إلى موقف ( أو مثير ) هذا الموقف يستقبل عن طريق حواس الإنسان الخمسة وينتقل إلى الدماغ ، حيث تتم المعالجة واستخلاص النتائج ، ولا يستطيع أحد رؤية أو سماع هذه المعالجة . وفي

هذا البحث يقصد بالتفكير : الطريقة ( الطرق المختلفة) التي يظهرها الطالب في الإجابة عندما يتم توجيه السؤال له من مادة الهندسة التحليلية . بالنسبة لمستويات التفكير الدنيا تشتمل على الاسترجاع ( الاستظهار ) و الأمور الأساسية . وتنقسم الأمور الأساسية والاسترجاع حسب القدرة الرياضية إلى ثلاثة أقسام :

أولا :الحقائق الرياضية : وتعتبر اللبنة الأساسية في البناء الرياضي مثل كلمة العدد " خمسة " الذي يدل عليه الرمز " 5 " علما أن الحقائق كثيرة جدا في مادة الرياضيات، مثل حقائق الجمع

)مثل 2+3 =5) و حقائق الضرب( مثل 2×3=6 )…. الخ ،ويتعلم الطالب هذه الحقائق عن طريق الاستظهار،( والترديد) ، وبدون فهم ( تعلم روتيني ( .

ثانيا: المعرفة المفاهيمية: وتشتمل على معرفة المفاهيم وفهمها وتمثيلها وعلاقاتها ، مثل : مفهوم المثلث و مفهوم عملية الضرب و مفهوم العدد الأولي و مفهوم الزوج المرتب…… الخ .

ثالثا : المعرفة الإجرائية: معرفة وتطبيق الإجراءات والخوارزميات والقواعد والقوانين و النظريات ، مثل معرفة الطالب حساب ثمن 10 كعكات إذا كان ثمن الكعكة الواحدة 0.5 دينار .

تعتبر هذه القدرات الرياضية (الحقائق الرياضية ،المعرفة المفاهيمية ، المعرفة الإجرائية من القدرات المهمة جدا في البناء الرياضي ، وهي تعتمد على بعضها ، وأي خلل في أحدهما يؤدي إلى ضعف أداء الطالب في هذا البناء الهرمي ، ومن الصعوبة بمكان وضع حد فاصل بين المستوى الأساسي ومستوى الاسترجاع ، وما يعتبر أساسي لشخص ما قد يعتبر استرجاع لشخص آخر من نفس العمر أو غيره ، وتعتبر هذه القدرات مهمة جدا في عمليات التفكير العليا لأنها تعتبر اللبنات الأساسية لها ، وبدون إتقان الطالب لمستويات التفكير الدنيا فلن يتقن مستويات التفكير العليا ، وما يعتبر من مستويات التفكير الدنيا لشخص قد يكون من مستويات التفكير العليا لشخص آخر ومن نفس العمر أو غيره .

أما مستويات التفكير العليا والتي تكون اعقد من مستويات التفكير الدنيا من حيث الطرق والقدرة والأداء الرياضي ، فإنها تشتمل على التفكير الناقد و الإبداعي الذي يظهره الطالب في مواقف حل المشكلات ( المسائل الكلامية التي لا يكون عند الطالب حل جاهز لها ولم تحل أمامه من قبل ) ، والاستنباط الرياضي أو الاستدلال الرياضي المنطقي ( الاستقرائي و الاستنتاجي و الإحصائي و الهندسي … الخ)

أما التفكير الناقد " فهو التفكير الذي يفحص ويبحث ويربط بين جميع السمات الموجودة في الموقف أو المشكلة ، ويشتمل على جمع وتنظيم وتذكر وتحليل المعلومات و القدرة على الخروج بنتيجة ثاقبة من خلال مجموعة بيانات وتحديد غير المناسب والمناسب والمتناقض ، ويعد التفكير الناقد تفكيرا تحليليا ومرتدا ومعاودا " . (Krulike & Rundink,1993)

ومثال على التفكير الناقد ( مستوى الصف الخامس ) : ما الخطأ الحسابي في المسألة آلاتية ؟ ثم أصلحه ؟

( اشترى سعيد بـ 1/2 دينار قطعة بوظة ، واشترى بمبلغ 1/3 دينار قطعة بسكويت ، فقال له البائع : مطلوب منك يا سعيد مبلغ 2/5 دينارا ) . فقد يكتشف أحد الطلاب أن الخطأ في عملية جمع الكسور بدون توحيد المقامات ، وقد يكتشف طالب آخر عنده حس عددي جيد أن الجواب أصغر من أحد العددين المجموعين ( 1/2 > 2/5 ) ، وقد يكون هناك إجابات أخرى ناقدة .

أما التفكير الإبداعي " فهو التفكير الأصيل والتاملي ، وينتج مخرجات معقدة ، و يشتمل على تمثل الأفكار و ابتكارها وتوليدها وتحديد مدى فاعليتها ، والقدرة على اتخاذ القرار ، والمشاركة في توليد منتجات جديدة وغير معروفة من قبل "( Ibid,1993 ) .

مثال على التفكير الإبداعي من مستوى الصف التاسع : عرضت المسألة الهندسية الآتية ، والتي تعتمد على نظرية المماسين المرسومين من نقطة خارج الدائرة ،و يكونان متساويان في الطول .

وعند عرض هذه المسألة على الطلاب ظهرت ثلاث طرق مختلفة ( طرق ابتكاريه (، وتعطي نفس الإجابة بالرغم من اختلاف طرق التفكير، وفيما يلي عرض للمسألة ، وإجابات الطلاب الثلاثة . المسالة : رسمت دائرة مركزها( م ) ، ورسم لها ثلاثة مماسات أب ،ب جـ ،أ جـ ، ومست الدائرة في النقاط الآتية على الترتيب هـ ، و ، د،وقد تلاقت هذه المماسات وشكلت المثلث أب جـ ، طول أب= 5سم ، ب جـ = 8سم ، أ جـ = 7سم ، جد طول أهـ ، هـ ب ،ب و ، وجـ ، دجـ ، أد .

أ) طريقة الطالب1 : ( الاعتماد على تكوين 3 معادلات جبرية ، وحلها بالحذف والتعويض ، ويمكن أن تحل بطريقة المصفوفات أو برنامج كمبيوتر في مرحلة تعليمية أعلى) .

أ

أهـ = أ د = س

ب هـ = ب و = ص

دجـ = وجـ = ع هـ د

لكن س+ ص = 5

ص + ع = 8

س + ع = 7

ب و جـ

بحل المعادلات الثلاثة بالحذف والتعويض ينتج أن س= 2 ، ص = 3 ، ع = 5

أهـ = أ د = 2

ب هـ = ب و = 3

دجـ = وجـ = 5 وهو المطلوب .

ب) طريقة الطالب2 : ( تعتمد على ربط كل المسألة بمتغير

واحد فقط وهو س ) س س

خذ مثلا 5 – س + 7 – س = 8

قيمة س= 2

5- س 7 - س

------------------------------------------------

-----------------------------------------------

5 – س 7 - س

ج) طريقة الطالب3 : ( تعتمد على التجريب والتخمين الذكي -المحاولة والخطأ- . (

أ

طول ب جـ = 8 سم

لو فرضنا أن طول هـ جـ 5 سم

يكون هـ ب = 3سم هـ د

وعليه يكون جـ و = جـ هـ = 5

وعليه فأن وجـ = 7-5 = 2

أد = 2

دب = 5 – 2 = 3 ب و جـ

ب هـ = 3 وهو المطلوب

ومن الملاحظ أن ما يكون تفكيرا ابتكاريا لطالب ، قد يكون تفكيرا بسيطا أو تذكرا لطالب آخر وما يكون تفكيرا ناقدا لطالب ، قد يكون تفكيرا بسيطا أو تذكرا لطالب أخر ، وما يكون تفكيرا إبداعيا لطالب قد يكون تفكيرا ناقدا لطالب آخر وبالعكس علما أن التفكير يعتمد على المرحلة العمرية والعقلية ، ومدى صعوبة المسألة وسهولتها، والصعوبة في الفصل بين التفكير الناقد والتفكير الإبداعي بسبب تأثيرهما ، واعتمادهما على بعض .

ولآن نعود إلى السؤال الذي طرح في البداية : كيف يمكن تطوير مهارات التفكير العليا لطلاب الصف التاسع الأساسي في موضوع " الهندسة التحليلية" من خلال دروس الرياضيات اليومية ؟ . وللإجابة عن هذا السؤال لابد من الرجوع إلى الزمن الماضي إلى المبدع جورج بوليا و هرميته في خطوات حل المسألة الرياضية ( Polya , 1973) ، حيث قسم هرميته في حل المسألة إلى أربعة مستويات هي :

المستوى الأول : فهم المسألة من خلال قدرة الطالب على صياغة المسألة بلغته ، ومعرفة المعطيات ، والشروط ، وتحديد المطلوب .

المستوى الثاني : وضع خطة الحل ، وقد تكون هذه الخطة جاهزة في الذهن ، أو قد تكون بالمحاولة والخطأ ، وما إلى ذلك (مثل : هل اجمع ؟ ، هل اقسم ؟ ، هل إكمال بالتعويض ، أم بالأجزاء ، أم بالكسور الجزئية ( .

المستوى الثالث : تنفيذ خطة الحل التي وضعها ( إجراء العملية الرياضية( .

المستوى الرابع : التأكد والتحقق من صحة الحل إما عن طريق التعويض المباشر ، أو طريق العودة للخلف بطرق عكسية للحل ، أو غير ذلك من استراتيجيات فعالة .

وماذا بعد ذلك يا بوليا ؟ بوليا لا يطلب أكثر من ذلك . ولكن يجيب كل من كرليك و رندنك(Krulike & Rundink ,1993) ، لم ينته الأمر يا بوليا ، " المسألة لم تنتهي بعد حتى ولو تم إخراج الجواب الصحيح " .

لذلك هناك مستوى خامس ، ابتكروه وأطلقوا عليه اسم المستوى التأملي ( Reflect) وأنا أسميه ما بعد الإجابة ، والرسم التالي ( انظر الشكل : 2) يوضح هرمية بوليا مع المستوى الخامس المقترح من كرليك و رندنك.

التأمل

------------------------------------------

التأكد من صحة الحل

-----------------------------------------------

تنفيذ خطة الحل

-----------------------------------------------

وضع خطة للحل

-----------------------------------------

فهم المسألة

(شكل:2 ) هرمية بوليا و كرليك و رندنك في حل المسألة .

نأتي ألان إلى المستوى الخامس : هذا المستوى الذي يأتي وراء الإجابة ، والتأكد من صحتها ، والذي يشتمل على أربعة طرق تساعد في تطوير وتحسين التفكير الناقد والإبداعي وهي: هل هناك طريقة أخرى للحل ؟ ماذا لو …. ؟ ما الخطأ ؟ ماذا تفعل ؟.

أدوات الدراسة :

تقوم هذه الدراسة على ثلاث طرق للإجابة عن سؤال الدراسة ( كيف يمكن تطوير مهارات التفكير العليا لطلاب الصف التاسع الأساسي في موضوع " الهندسة التحليلية" من خلال دروس الرياضيات اليومية ؟ وهذه الطرق مقتبسة من المصادر المختصة بذلك (NCTM,1989,1999) وذلك من منطلق أن تطوير مهارات التفكير العليا في الدروس اليومية يعتبر من قلب العملية التدريسية ، وليس كما يعتقد البعض أن تطوير هذه المهارات هو عمل ثانوي أو ترف فكري.

وسيتم ألان عرض الطرق الثلاثة بالإضافة إلى طريقة رابعة لم يتم استخدامها في هذه الدراسة بسبب عدم توفر مسائل تعتمد عليها . وقد تم التأكد من مصداقية هذه الأدوات وفاعليتها في الدراسة الاستطلاعية والتي أجريت خصيصا لذلك .

الطريقة1 : هل هناك طريقة أخرى للحل ؟ بعد إجابة أي مسألة ، والتأكد من حلها ، وعدم تغيير أي كلمة أو عدد أو مقدار أو معطى أو مطلوب ، يجب على المعلم الذي يريد تحسين وتطوير التفكير الإبداعي لدى طلبته أن يوجه لهم هذا السؤال (هل هناك طريقة أخرى للحل؟ وما هي ؟ ) لكي يجبرهم ويتحداهم في سلك طرق أخرى للإجابة ، تكون هذه الطرق الجديدة هي التفكير الإبداعي ، يجب عليه أن يسأل ، ويعطي الوقت الكافي ، وينتظر ، وسوف يرى الطرق الكثيرة التي يفكر بها الطلبة منها الصائب ومنها الخاطئ ، ويستطيع المعلم أن يوجه الطلاب لتصحيح الخطأ( تفكير ناقد) في طريقة زميلهم . ( ستجد مزيدا من الأمثلة في نتائج البحث ) .

الطريقة2 : ماذا لو …. ؟ المقصود هنا بعدما تتم إجابة المسألة ، يقوم المعلم بتغيير أحد المعطيات في المسألة ، أو أحد المقادير ، أو الأعداد ، أو الكميات ، أو أحد الشروط ، أو جميعها ، أو المطلوب ، هنا يجبر الطالب التفكير بطريقة ناقدة من أجل إيجاد الحل المنشود ، ويمكن أن نطلب حلا آخر إذا أمكن ، نعود إلى تحسين وتطوير التفكير الإبداعي من جديد .

الطريقة3 : ما الخطأ ؟ يقوم المعلم بعرض موقف أو مسألة رياضية يكون فيها خطأ ، إما أن يكون خطأ في حقيقة ، أو خطأ في مفهوم ، أو خطأ في الإجراء ، أو خطأ منطقي في عملية استقرائية أو استنتاجيه . ثم يطلب المعلم من الطالب كشف الخطأ مع ذكر سببه ، وثانيا: يطلب المعلم من الطالب تصحيح هذا الخطأ . عملية كشف الخطأ وتصحيحه تعتبر عملية تفكير ناقد ، وإذا تم تصحيح الخطأ بعدة طرق مختلفة فهذا يعني أن هناك تفكيرا إبداعيا .

الطريقة4 : ماذا تفعل ؟ ويقصد به أن يعطي المعلم الطالب مسألتين ، ويطلب منه أن يقرر بناء على الحل : أي الوضعين أفضل ؟ ، كأن يقدم عرضين مختلفين لعمل أو تنزيلات على بضاعة ويطلب من الطالب أن يقرر أي العرضين أفضل ، ولماذا ؟ أو أن يقول المعلم للطالب، لك صديق أو أخ أصغر منك ، وأراد أن تختار له أفضل العروض ، فبماذا تنصحه ؟ ثم يعرض المعلم عليه المسائل . هذه الطريقة تؤدي إلى تحسين وتطوير التفكير الإبداعي لدى الطالب .

محتوى المادة الدراسية :

محتوى المادة الدراسية لهذا البحث عبارة عن الوحدة الأولى من الفصل الأول في كتاب الرياضيات للصف التاسع من العام الدراسي 1999/2000 ( الرياضيات للصف التاسع ، 1999) . يعتبر كتاب الرياضيات المعمول به في مدارس الضفة الغربية من إنتاج وزارة التربية والتعليم الأردنية ، حيث يتم تدريسه في مدارس الضفة الغربية بموجب اتفاقية بين وزارة التربية والتعليم في السلطة الفلسطينية و وزارة التربية والتعليم في الأردن ، ويعتمد هذا المنهج على المنهج الحلزوني في تصميمه وإنتاجه وعرض محتوياته ، وقد تم تطويره عدة مرات حتى وصل إلى ما هو عليه الآن .

تتألف وحدة الهندسة التحليلية من : المستوى الديكارتي ، إيجاد المسافة بين نقطتين ،إيجاد إحداثيات نقطة تقع بين نقطتين ضمن نسبة معينة (إيجاد إحداثيات منتصف نقطة) ، ميل الخط المستقيم ، معادلة الخط المستقيم ، التماثل ، الانسحاب ، الانعكاس ، تطبيقات على الهندسة التحليلية .

المشاركون في الدراسة :

تكون مجتمع الدراسة من طلاب الصف التاسع الأساسي في مدرسة ذكور العروب الأساسية التابعة لوكالة الغوث الدولية ، وتقع هذه المدرسة جنوب الضفة الغربية ، وتحتوي على الصفوف الأول حتى الصف التاسع ، حيث أجري هذا البحث على مرحلتين :

1.. المرحلة الأولى دراسة استطلاعية قام بها الباحث الأول - منير جبريل - من أجل التأكد من مصداقية أدوات الدراسة وقد تكونت عينة الدراسة الاستطلاعية من طلاب الصف التاسع الأساسي من شعبة " أ " وشعبة " ب " في العام الدراسي 1999/2000 في الفصل الأول .

2.. أما المرحلة ( الدراسة التطبيقية ) الثانية فقد قام بها الباحث الثاني – سمير جوابرة - و شارك فيها طلاب الصف التاسع الأساسي من شعبة " أ " وشعبة " ب " من العام الدراسي 2001/2002 في الفصل الأول، حيث كان متوسط أعمار الطلاب في الدراستين ما يقارب 14.5 ، عاما وبلغ عدد الطلاب في الشعبتين وفي الدراستين تقريبا 140 طالبا . ولم يرغب الطلاب استخدام أسمائهم الحقيقية لذلك تم كتابتها بصورة أسماء مستعارة مثل : الطالب1 ، الطالب2 ، الطالب5 . وليس من الضروري أن يعني الطالب1 في موقفين مختلفين نفس الطالب ، و كذلك بالنسبة لجميع الطلاب .

إجراءات الدراسة :

لقد احتاجت كل دراسة( الاستطلاعية أو التطبيقية ) إلى شهر ( من بداية شهر أيلول إلى بداية شهر تشرين الأول من العامين الدراسيين ( 1999/2000 ) ، ( 2001/2002) في الفصل الأول) بواقع 14 حصة صفية ، وقد نفذت هذه الدراسة في الحصص العادية لمادة الرياضيات، وحسب البرنامج المدرسي العادي ، ويتعلم طلاب الصف التاسع مادة الرياضيات بواقع (5 ) حصص أسبوعيا ، مدة كل حصة 45 دقيقة ، ويحتاج كل موضوع من الموضوعات الفرعية إلى حصتين . في الحصة الأولى كان الباحث يعد خطة درسيه لكل موضوع بهدف محدد ، بوسائل معينة مع أنشطة ، ثم حل مسائل الكتاب المقرر ، ثم توجيه مسائل إلى الطلاب كواجب بيتي . حيث كان الهدف من الحصة الأولى لكل موضوع تأكد المعلم من إتقان الطلاب لمهارات التفكير الدنيا مثل الحقائق والمفاهيم والإجراءات ، وكان يتأكد المعلم من تحقق ذلك بالملاحظة وتصحيح إجابات الطلاب على المسائل الموجودة في الكتاب ومتابعة الواجبات البيتية مع ملاحظة أن أسئلة الكتاب لا تتطرق إلى تطوير مهارات التفكير العليا وأن الكتاب بحاجة ماسة إلى إعادة النظر فيه . وفي الحصة الثانية أي في اليوم التالي ، كان المعلم يوجه الأسئلة التي تعمل على تحسين التفكير وتطويره الإبداعي والناقد ، تلك الأسئلة لم تحل من قبل في الصف ، وقد كان المعلم يعطي وقتا كافيا للتأمل والتفكير ، وقد كان الهدوء أحيانا يسود 10 دقائق دون جواب والطلاب منهمكون في عملية التفكير، وعندما كان يجيب أي طالب تحترم أجابته ويطلب المعلم من الطالب أن يسجلها على السبورة ، ويسجلها المعلم في الدفتر الخاص الذي جمع فيه المشاهدات والمناقشات ، وكان المعلم يسجل الإجابة الصحيحة و الخاطئة مما جعل الكثير من الطلاب ومن جميع المستويات المشاركة بفاعلية ونشاط ودون خجل أو خوف من الإجابة الخاطئة . وقد كان المعلم أحيانا يطلب من أحد الطلاب إعادة شرح طريقته التي استخدمها كي يتأكد منها . وقد احتاجت هذه الدراسة إلى 14حصة صفية ( 7 حصص من أجل مهارات التفكير الدنيا ، 7 حصص لتحسين مهارات التفكير العليا وتطويرها) . إن المسائل قد تدرجت في صعوبتها ، حيث كان الموقف الأول يتضمن أسهلها ، والموقف الثاني يعتمد عليه وهكذا ، حتى كان الموقف السابع من أصعبها على الطالب ، ويمكن تمثيل جميع المواقف بهرمية كما في الشكل التالي وهو شكل : 3، حيث يمثل هرمية المسائل ( المواقف ( .

-----------------------------------------------

الموقف السابع

الموقف السادس

----------------------------------------------

الموقف الخامس

--------------------------------------------

------------------------------------------

الموقف الرابع

---------------------------------

الموقف الثالث

الموقف الثاني

--------------------------------------

الموقف الأول

شكل رقم 3 . هرمية المسائل ( المواقف ) المطبقة في هذا البحث .

نتائج الدراسة :

في هذا الفصل سيتم عرض جميع المواقف ( 7 حصص صفية من 14 حصة صفية ) التي تم فيها تطوير مهارات التفكير العليا ( الناقد والإبداعي ) ، حيث سيتم عرض المسألة ثم عرض جميع النقاشات التي دارت بين المعلم والطلاب ، وهذه المواقف جاءت مرتبة وفق ترتيب محتوى المادة الدراسية في الكتاب المقرر ( الرياضيات للصف التاسع ، 1999( .

الموقف الأول : في هذا الموقف عرضت مسألة عن موضوع المسافة بين نقطتين وقد أجاب على هذه المسألة 6 طلاب ، كانت إجابة الطالب الأول تعتمد على أسلوب الرسم في المستوى البياني ، وأسلوب العد لعدد الوحدات من الرسم مباشرة ، حيث قام الطالب ( بتبسط المسألة (إلى درجة كبيرة جدا ، أما الطالب الثاني ، فقد استخدم قانون المسافة بين نقطتين كما تعلمه في الحصة السابقة ( تطبيق مباشر ) . الطالب الثالث ، قام بصياغة القانون بين نقطتين بلغته وطريقته الخاصة ، ثم التطبيق عليه . أما الطالب الرابع فقد تم تغيير شروط المسألة له وقال بثقة أنه يستطيع استخدام جميع الطرق الثلاثة السابقة.